Olasilik Dagilimlari

Olasilik dagilimi bir tablo veya bir denklem olarak istatistiksel bir deneyin sonucunun olusma olasiliginin gosterilmesidir. Deney olarak bir madeni para ile 2 kez yazi tura atilmasi ve kac kez tura geldigi secilirse asagidaki tablo bu deney icin mumkun sonuclari ve olasiliklari ile verir. Bu tablo bize kac tura geldigini gosteren X rastgele degiskenin olasilik dagilimidir.

Tura sayisi	Olasiligi
0	%25
1	%50
2	%25

Simdi de rastgele degiskenin karakteri.

Eger degisken sadece belirlenen alt ve ust limit arasinda deger alabiliyorsa bu surekli bir degiskendir, aksi halde ayrik degisken olarak tanimlanir.
Moda ajansi kataloguna dahil edecegi mankenlerin boylarinin minimum 175 cm maksimum 185 cm olmasini sart kosarsa, manken adayinin boyu bu durumda surekli bir degiskendir.

Yazi tura atiyoruz ve gelen turalarin sayisini sayiyoruz. Gelen tura sayisi 0 ve pozitif sonsuz arasinda tam sayi olabilir, ama 0 ve pozitif sonsuz arasinda bir kesirli sayi olamaz. Iste buyuzden gelen tura sayisi ayrik bir degiskendir.

Rastgele degisken eger ayrik tipte ise onun olasilik dagilimi Ayrik Olasilik Dagilimidir.

Ayrik Olasilik Dagilimi

Madeni parayi alip ard arda iki kez yazi tura atiyoruz. Olusabilecek durumlar : YY, TT, TY, YT.
Rastgele degisken X deney sonucunda kac kez tura geldigini temsil ediyor olsun. X in alabilecegi degerler haliyle 0, 1 ve 2 dir. Haliyle X ayrik rastgele bir degiskendir.

Surekli Olasilik Dagilimi

Tahmin edeceginiz uzerer rastgele degisken eger surekli ise bu tip olasilik dagilimlari da surekli olmaktadir. Ayrik dagilimdan farkli oldugu ve kafa bulandirdigi noktalar;

Surekli rastgele degisken sonsuz miktarda deger alabilir. Bu yuzden belirli bir degere esit olmasinin olasiligi her zaman sifirdir.
Bu yuzden yukaradaki ayrik olasilik probleminde oldugu gibi surekli degiskenin alabilecegi degerleri tabloda gosteremeyiz, olasilik yogunluk fonksiyonu ile surekli olasilik dagilimini tanimlariz. Olasilik yogunluk fonksiyonun ozellikleri;

Manken ornegini hatirlayin, nasil rastgele degisken belirli bir deger araliginda surekli ise ayni sekilde yogunluk fonksiyonu da ayni aralikta sureklidir.

Surekli deger araliginda yogunluk islevinin cizdigi egri ile x duzlemi arasinda kalan alan 1 e esittir.

Rastgele degiskenin farz edilen a ve b limitleri arasinda olma olasiligi yogunluk fonksiyonun a ve b sinirlari arasinda kalan alanina esittir.

Eger X degiskenin a ya kucuk veya esit olmasinin olasiligini hesaplamak istersek bu yogunluk islevinin cizdigi egrinin (-) sonsuz ve a degeri arasinda kalan kisminin alanina esit olacaktir.

Tarali alan X in a dan kucuk veya esit olma olasiligini temsil etmektedir. Bu inglizcesi cumulative probability olan birikimli olasiliktir.

Share :

Kemal Atik

Experienced IT professional in Telecom BSS and CRM domain. Currently investigating type of cloud computing services and their pratices in service providers. Likes writing articles about his area of expertize. Contact Me