Olasilik universitede cok da iyi anlamadan zor da olsa gecmeyi basardigim derslerden biriydi. Bazi internet rehber kaynaklarindan toparladiklarimi biraz da kendi bildiklerimle harmanlayip size sunmak istedim.
Olasilik konusuna saglam bir giris yapabilmemiz icin oncelikle ilk okul yillarina donmemiz gerekecek. Kumeler. Bu dersin niye kucuk cocuklarimiza gosterildigini merak edenler asagiya bakabilir, temel olasiliga giris icin bilmek sart.
Ikinci konu. Bir matematik dali olan olan olasiligin ugrastigi problemlerin ozellikleri. Haydi o zaman bir yazitura atalim....
Yazitura deneyi bu tip bir problemin tum ozelliklerine sahiptir.
Birden cok ihtimal vardir.
Her ihtimal bastan belirlenebilir.(Yazi veya Tura)
Deneyin sonucu sansa dayalidir.
Ornek uzay. Deneyin tum ihtimallerini iceren kumedir.
Ornek nokta. Ornek uzay kumesinin bir elemanidir.
Olay. Ornek uzay kumesinin bir alt kumesidir.
Olay tipleri.
Iki olayin eger hic ortak elemani yani ornek noktasi yoksa , bu iki olay ayriktir.
Eger her iki olaydan birinin ortaya cikmasi digerinin olusmasini etkilemiyorsa bu iki olay birbirinden bagimsizdir.
Simdi orneklerle durumu pekistirelim.
Zar atmak. Zar atildiginda gelecek sayi - yani deneyin sonucu- birden coktur. Tum mumkun olan ihtimalleri bastan bilebiliriz. 1 ve 6 arasinda bir sayi gelmesinden baska bir sonuc olamaz. Tabiki gelecek sayi tamamen sansa baglidir. Bu durumda zar atmak bir istatistiki deneydir.
Soru : Bu deney icin ornek uzay kumesi nedir
Cevap: 1 den 6 ya kadar sayilardir.
Soru : Bize 2,4,6,7 sayilari verilmis olsun. Bunlardan hangileri ornek noktadir?
Cevap: Tabii ki 2,4 ve 6. Bizim tavla zarini tek atinca 7 gelmiyor biliyorsunuz.
Soru : Zar atimi deneyi icin birkac ornek olay verir misiniz?
Cevap : {1}, {3,5,2}. Ilkokul kumeleri hatirlayin A = {1,2,3,4,5,6} kumesinin alt kumeleri ne olabilir?
Soru : Asagida olaylardan hangisi ayrik olaylardir
a.{1}, b.{3,5}, c.{3,4}
Cevap: Tabii ki 1 a. ve b. Bu iki kumenin ortak elemani var mi?
Soru : Bir zari alip ard arda iki kez atmaniz bagimli mi yoksa bagimsiz bir olaydir.
Cevap : Birinci atistan gelen sonucun ikinci atistaki sonucu etkileme sansi var midir? Bizce yoktur.
Simdi onumuze cikabilecek olasilik problemleri icin ornek uzay icindeki kac tane ornek nokta oldugunun hesaplanmasina bakalim, yani permutasyonlar, kombinasyonlar. Liseden hatirladiniz siz onu :)
Olasilik konusuna saglam bir giris yapabilmemiz icin oncelikle ilk okul yillarina donmemiz gerekecek. Kumeler. Bu dersin niye kucuk cocuklarimiza gosterildigini merak edenler asagiya bakabilir, temel olasiliga giris icin bilmek sart.
Ikinci konu. Bir matematik dali olan olan olasiligin ugrastigi problemlerin ozellikleri. Haydi o zaman bir yazitura atalim....
Yazitura deneyi bu tip bir problemin tum ozelliklerine sahiptir.
Birden cok ihtimal vardir.
Her ihtimal bastan belirlenebilir.(Yazi veya Tura)
Deneyin sonucu sansa dayalidir.
Ornek uzay. Deneyin tum ihtimallerini iceren kumedir.
Ornek nokta. Ornek uzay kumesinin bir elemanidir.
Olay. Ornek uzay kumesinin bir alt kumesidir.
Olay tipleri.
Iki olayin eger hic ortak elemani yani ornek noktasi yoksa , bu iki olay ayriktir.
Eger her iki olaydan birinin ortaya cikmasi digerinin olusmasini etkilemiyorsa bu iki olay birbirinden bagimsizdir.
Simdi orneklerle durumu pekistirelim.
Zar atmak. Zar atildiginda gelecek sayi - yani deneyin sonucu- birden coktur. Tum mumkun olan ihtimalleri bastan bilebiliriz. 1 ve 6 arasinda bir sayi gelmesinden baska bir sonuc olamaz. Tabiki gelecek sayi tamamen sansa baglidir. Bu durumda zar atmak bir istatistiki deneydir.
Soru : Bu deney icin ornek uzay kumesi nedir
Cevap: 1 den 6 ya kadar sayilardir.
Soru : Bize 2,4,6,7 sayilari verilmis olsun. Bunlardan hangileri ornek noktadir?
Cevap: Tabii ki 2,4 ve 6. Bizim tavla zarini tek atinca 7 gelmiyor biliyorsunuz.
Soru : Zar atimi deneyi icin birkac ornek olay verir misiniz?
Cevap : {1}, {3,5,2}. Ilkokul kumeleri hatirlayin A = {1,2,3,4,5,6} kumesinin alt kumeleri ne olabilir?
Soru : Asagida olaylardan hangisi ayrik olaylardir
a.{1}, b.{3,5}, c.{3,4}
Cevap: Tabii ki 1 a. ve b. Bu iki kumenin ortak elemani var mi?
Soru : Bir zari alip ard arda iki kez atmaniz bagimli mi yoksa bagimsiz bir olaydir.
Cevap : Birinci atistan gelen sonucun ikinci atistaki sonucu etkileme sansi var midir? Bizce yoktur.
Simdi onumuze cikabilecek olasilik problemleri icin ornek uzay icindeki kac tane ornek nokta oldugunun hesaplanmasina bakalim, yani permutasyonlar, kombinasyonlar. Liseden hatirladiniz siz onu :)
Share :
Experienced IT professional in Telecom BSS and CRM domain. Currently investigating type of cloud computing services and their pratices in service providers. Likes writing articles about his area of expertize.
Contact Me
0 comments :
Post a Comment